解题思路：由任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，归纳总结得到一般性规律，即可确定出第2013个格子的结果．
设3与-4之间的数为d，根据题意得：-1+3+a+b=3+a+b+c=b+c+3+d=c+3+d-4，
解得：c=-1，b=-4，a=d，
可得表格中的数字以-1，3，a，-4循环，
∵2013÷4=503…1，
∴第2013个格子中的数为-1．
故答案为：-1．
点评：
本题考点： 有理数的加法；规律型：数字的变化类．
考点点评： 此题考查了有理数的加法，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．