Question

直线bx-ay+c=0（a＞0）是曲线y＝ln1x在x=3处的切线，f（x）=a•2x+b•3x，若f（x+1）＞f（x

Answer 1

解题思路：先利用导数求出在x=3处切线的斜率，从而得到a与b的等量关系，然后解指数不等式即可求出x的取值范围．

y＝ln

1

x=-lnx，y′=-[1/x]

则在x=3处的切线的斜率为y′|_x=3=-[1/3]=[b/a]即b=-[1/3]a

∴f（x）=a•2^x-[1/3]a•3^x，

∵f（x+1）＞f（x），

∴a•2^x+1-[1/3]a•3^x+1＞a•2^x-[1/3]a•3^x，

即2^x-[2/3]•3^x＞0即2^x-1＞3^x-1；

即(

3

2)x−1＜1=(

3

2)0

∴x-1＜0即x＜1

故选A．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及指数运算，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．