任意写出一个数位不含0的三位数,任取三个数字中的两个,组合成所有可能的两位数(6个).求出所有这些两位数的和,然后将它除

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  • 解题思路:根据特例,首先猜想:所有组成的数的和除以这几个数字的和恒等于22,然后用字母表示数进行证明.注意用字母表示数的方法.

    猜想:所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22.

    证明如下:

    设几个非零的数字是a,b,c.则

    所有的两位数是10a+b,10a+c,10b+a,10b+c,10c+a,10c+b.

    则(10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b)÷(a+b+c)=(22a+22b+22c)÷(a+b+c)=22(a+b+c)÷(a+b+c)=22.

    点评:

    本题考点: 列代数式.

    考点点评: 特别注意能够正确运用字母表示一个数.本题先根据题中材料猜想结论,然后用字母表示两位数计算可得出结论.