Question

如图,已知矩形ABCD,把它沿直线BD翻折,点C落在点E处,联结AE (1)若AB＝根号3,BC＝根号6,试求四边形AB

Answer 1

(1) ∵直线BD翻折不改变三角形的形状大小

∴△ABD≌△DCB≌△DEB

∴AB=DE ∠ABD=∠EDB

∴AEDB是等腰梯形

过A作AH⊥BD交于H

∵BD=√(AB^2+AD^2)=√(3+6)=3

∴由AH*BD=AB*AD(三角形面积相等原理推得)

得AH=AB*AD/BD=√3*√6/3=√2

BH=√(AB^2-AH^2)=√(3-2)=1

AE=BD-2BH=3-2*1=1

∴AEDB的面积=(1/2)(AE+BD)*AH=(1/2)(1+3)*√2=2√2

(2) ∵∠CBD=∠PBD=∠PDB

∴△PBD是等腰三角形

∴PD=PB

∵AD=AP+PD=√6

∴AP=√6-PD

∵BP^2=AP^2+AB^2

∴PD^2=(√6-PD)^2+3

解得PD=3√6/4