Question

如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．

Answer 1

解题思路：先根据垂径定理，由OD⊥AB，OE⊥AC得到AD=[1/2]AB，AE=[1/2]AC，且∠ADO=∠AEO=90°，加上∠DAE=90°，则可判断四边形ADOE是矩形，由于AB=AC，所以AD=AE，于是可判断四边形ADOE是正方形．

证明：∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，

∵AD=[1/2]AB，AE=[1/2]AC，∠ADO=∠AEO=90°，

∵AB⊥AC，

∴∠DAE=90°，

∴四边形ADOE是矩形，

∵AB=AC，

∴AD=AE，

∴四边形ADOE是正方形．

点评：

本题考点： A:垂径定理 B:正方形的判定

考点点评： 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了正方形的判定．