2si n 2 α+2sinαcosα
1+tanα
=
2sinα(sinα+cosα)
1+
sinα
cosα
=
2sinαcosα(sinα+cosα)
sinα+cosα
=2sinαcosα=k．
当0＜α＜
π
4 时，sinα＜cosα，
此时sinα-cosα＜0，
∴sinα-cosα=-
(sinα-cosα ) 2
=-
1-2sinαcosα =-
1-k ．
当
π
4 ≤α＜
π
2 时，sinα≥cosα，
此时sinα-cosα≥0，
∴sinα-cosα=
(sinα-cosα ) 2 =
1-2sinαcosα =
1-k ．