(2011•安徽)如图所示,质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与

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  • 解题思路:(1)小球上升到最高点的过程中,符合机械能守恒定律,先解决最高点小球的速度,再由向心力公式求得细杆对小球的作用力,根据牛顿第三定律知道球对杆的作用力.

    (2)解除对滑块的锁定,小球在上升过程中,因系统在水平方向上不受外力作用,所以水平方向的动量守恒;另外在上升过程中,因只有重力做功,系统的机械能守恒.联立动量守恒和机械能守恒方程求解.

    (3)系统水平方向的动量守恒,两个物体速度时刻满足与质量成反比的关系,在相同的时间内位移也应该满足这个比例关系,而两个物体之间的距离和为定值,故距离可求.本题也可以采用质心原理求得.

    (1)设小球能通过最高点,且此时的速度为v1.在上升过程中,因只有重力做功,小球的机械能守恒.则 [1/2m

    v21+mgL=

    1

    2m

    v20]…①

    v1=

    6m/s…②

    设小球到达最高点时,轻杆对小球的作用力为F,方向向下,

    则 F+mg=m

    v21

    L…③

    由②③式,得 F=2N…④

    由牛顿第三定律可知,小球对轻杆的作用力大小为2N,方向竖直向上.

    (2)解除锁定后,设小球通过最高点时的速度为v2,此时滑块的速度为V.

    在上升过程中,因系统在水平方向上不受外力作用,水平方向的动量守恒.

    以水平向右的方向为正方向,有 mv2-MV=0…⑤

    在上升过程中,因只有重力做功,系统的机械能守恒,

    则 [1/2m

    v22+

    1

    2MV2+mgL=

    1

    2m

    v20]…⑥

    由⑤⑥式,得 v2=2m/s

    (3)设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始点的距离为s1,滑块向左移动的距离为s2

    任意时刻小球的水平速度大小为v3,滑块的速度大小为V′.

    由系统水平方向的动量守恒,得 mv3-MV'=0…⑦

    将⑦式两边同乘以△t,得 mv3△t-MV'△t=0…⑧

    因⑧式对任意时刻附近的微小间隔△t 都成立,累积相加后,有

    ms1-Ms2=0…⑨

    又 s1+s2=2L…⑩

    由⑨⑩式得 s1=

    2

    3m

    答:(1)小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小为2N,方向竖直向上.

    (2)小球通过最高点时的速度v2=2m/s.

    (3)小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离s1=

    2

    3m

    点评:

    本题考点: 机械能守恒定律;牛顿第三定律;向心力;动量守恒定律.

    考点点评: 本题考查了连接体问题中的动量守恒和机械能守恒,滑块锁定和不锁定的区别非常重要:滑块锁定小球机械能守恒,滑块解锁系统机械能守恒两个物体水平方向上动量守恒;这是一道比较困难的力学综合题.可以作为高考的压轴题出现.