解题思路:(1)小球上升到最高点的过程中,符合机械能守恒定律,先解决最高点小球的速度,再由向心力公式求得细杆对小球的作用力,根据牛顿第三定律知道球对杆的作用力.
(2)解除对滑块的锁定,小球在上升过程中,因系统在水平方向上不受外力作用,所以水平方向的动量守恒;另外在上升过程中,因只有重力做功,系统的机械能守恒.联立动量守恒和机械能守恒方程求解.
(3)系统水平方向的动量守恒,两个物体速度时刻满足与质量成反比的关系,在相同的时间内位移也应该满足这个比例关系,而两个物体之间的距离和为定值,故距离可求.本题也可以采用质心原理求得.
(1)设小球能通过最高点,且此时的速度为v1.在上升过程中,因只有重力做功,小球的机械能守恒.则 [1/2m
v21+mgL=
1
2m
v20]…①
v1=
6m/s…②
设小球到达最高点时,轻杆对小球的作用力为F,方向向下,
则 F+mg=m
v21
L…③
由②③式,得 F=2N…④
由牛顿第三定律可知,小球对轻杆的作用力大小为2N,方向竖直向上.
(2)解除锁定后,设小球通过最高点时的速度为v2,此时滑块的速度为V.
在上升过程中,因系统在水平方向上不受外力作用,水平方向的动量守恒.
以水平向右的方向为正方向,有 mv2-MV=0…⑤
在上升过程中,因只有重力做功,系统的机械能守恒,
则 [1/2m
v22+
1
2MV2+mgL=
1
2m
v20]…⑥
由⑤⑥式,得 v2=2m/s
(3)设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始点的距离为s1,滑块向左移动的距离为s2,
任意时刻小球的水平速度大小为v3,滑块的速度大小为V′.
由系统水平方向的动量守恒,得 mv3-MV'=0…⑦
将⑦式两边同乘以△t,得 mv3△t-MV'△t=0…⑧
因⑧式对任意时刻附近的微小间隔△t 都成立,累积相加后,有
ms1-Ms2=0…⑨
又 s1+s2=2L…⑩
由⑨⑩式得 s1=
2
3m
答:(1)小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小为2N,方向竖直向上.
(2)小球通过最高点时的速度v2=2m/s.
(3)小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离s1=
2
3m
点评:
本题考点: 机械能守恒定律;牛顿第三定律;向心力;动量守恒定律.
考点点评: 本题考查了连接体问题中的动量守恒和机械能守恒,滑块锁定和不锁定的区别非常重要:滑块锁定小球机械能守恒,滑块解锁系统机械能守恒两个物体水平方向上动量守恒;这是一道比较困难的力学综合题.可以作为高考的压轴题出现.