解题思路:根据a+b+c=9,ab+bc+ca=24,得到a+c=9-b,并代入ab+bc+ca=24,得到ac=24-(a+c)b,然后利用基本不等式ac
≤
(a+c)
2
4
,即可求得b的取值范围.
∵a+b+c=9,∴a+c=9-b,
∵ab+ac+bc=(a+c)b+ac=24,得ac=24-(a+c)b;
又∵ac≤
(a+c)2
4,∴24-(a+c)b≤
(a+c)2
4,
即24-(9-b)b≤
(9−b)2
4,整理得b2-6b+5≤0,∴1≤b≤5;
故答案为[1,5].
点评:
本题考点: 函数最值的应用.
考点点评: 此题考查了利用基本不等式求最值的问题,注意基本不等式成立的条件为一正、二定、三等,以及消元思想的应用,属中档题.