Question

函数y=tanx 满足tan（x+π4）=[1+tanx/1−tanx]由该等式也能推证出y=tanx的周期为

Answer 1

解题思路：利用已知条件和类比推理即可得出．

∵函数y=f（x）满足f（x+a）=

1+f(x)

1−f(x)，x∈R．a为非零的常数，

∴f（x+2a）=

1+f(x+a)

1−f(x+a)=

1+

1+f(x)

1−f(x)

1−

1+f(x)

1−f(x)=

2

−2f(x)=-

1

f(x)，

∴f(x+4a)＝−

1

f(x+2a)=−

1

−1

f(x)=f（x）．

故函数f（x）的周期为4a（≠0）

点评：

本题考点： 类比推理．

考点点评： 正确理解类比推理是解题的关键．