Question

设F1、F2是双曲线x^2/4-y^2/12=1的两焦点

Answer 1

1）

x^2/4-y^2/12=1

a^2=4,b^2=12,

a=2

c^2=a^2+b^2=16,c=4

因为∠F1PF2=90°

所以|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2=(2c)^2=64

而||PF1|-|PF2||=2a=4

||PF1|-|PF2||^2=16

|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|=16

64-2|PF1||PF2|=16

|PF1||PF2|=24

三角形PF1F2的面积=1/2*|PF1||PF2|=1/2*24=12

2)

∠F1PF2=90°,所以,P在以F1F2为直径的圆上

设P坐标为(x,y)

则x,y满足：

x^2+y^2=c^2=16

x^2/4-y^2/12=1

解方程组得：

x^2=7,y^2=9

所以,P坐标为：(√7,3),或(√7,-3),或(-√7,-3),或(-√7,3)