如图,BD是△ABC的中线,CE⊥BD于E,AF⊥BD交BD的延长线于F.

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  • 解题思路:(1)根据AAS,可得△AFD与△CED的关系,根据全等三角形的性质,可得ED与DF的关系,根据线段的和差,可得答案;

    (2)根据SAS,可得△AED与△CFD的关系,根据全等三角形的性质,可得∠AED与∠CFD的关系,根据平行线的判定,可得答案.

    (1)BE+BF=2BD,

    证明:∵BD是△ABC的中线,

    ∴AD=CD.

    ∵CE⊥BD于E,AF⊥BD交BD的延长线于F,

    ∴∠CED=∠AFD=90°.

    在△AFD与△CED中

    ∠AFD=∠CED

    ∠ADF=∠CDE

    AD=CD,

    ∴△AFD≌△CED(AAS),

    ∴DF=DE.

    ∵BE+BF=BE+ED+BF-DF=2BD,

    ∴BE+BF=2BD;

    (2)证明:在△AED与△CFD中

    AD=CD

    ∠ADE=∠CDF(对顶角相等)

    ED=FD,

    ∴△AED≌△CFD(SAS),

    ∴∠AED=∠CFD,

    ∴AE∥CF.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形,利用了全等三角形的判定与证明,平行线的判定.