Question

求最小的自然数,它恰好能表示成四种不同的不少于两个的连续非零自然数之和.

Answer 1

能表示成连续非零自然数之和,要么被奇数整除,

要么被偶数除,余得此偶数的一半（即被此偶数除得的商是XX.5的形式）

则求满足能被3、5……整除,能被2除余1、4除余2、6除余3……的最小的数.

注意到被2除余1、6除余3不矛盾.

但

被2除余1和4除余2矛盾

被6除余3和4除余2矛盾

因此考虑较小的形式：

被3、5整除,被2除余1、6除余3,这样的数最小是45

45 = 22 + 23

45 = 14+15+16

45 = 7+8+9+10+11

45 = 5+6+7+8+9+10