解题思路:(1)根据A(1,1)在圆O:x2+y2=m上,可求圆O的半径;A(1,1)代入抛物线y2=ax,可得a=1,从而可求抛物线的焦点坐标及准线方程;
(2)设P(m,n),由四边形ODEC为等腰梯形,可得kOC=kPB=[n+1/m−1],从而可得OC的方程为y=-[n+1/m−1]x,代入圆的方程,求出C的坐标,利用P,A,C三点共线,即可得出结论.
(1)∵A(1,1)在圆O:x2+y2=m上,
∴圆O的半径为
2,
A(1,1)代入抛物线y2=ax,可得a=1,
∴抛物线的方程为y2=x,
∴抛物线的焦点坐标(
1
4,0),准线方程:x=−
1
4;
(2)设P(m,n),则
∵四边形ODEC为等腰梯形,
∴kOC=kPB=[n+1/m−1],
∴OC的方程为y=-[n+1/m−1]x,
代入x2+y2=2,可得x=-
2
1+(
n+1
m−1)2,y=[n+1/m−1]•
2
1+(
n+1
m−1)2,
∵P,A,C三点共线,
∴
n−1
m−1=
n+1
m−1•
2
1+(
n+1
m−1)2−1
−
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题.
考点点评: 本题考查圆的方程、抛物线的方程与性质,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于难题.