Question

“有两个量杯,一个装着水,一个装着酒.现在假 设一个量杯中装着10公升水,另一个量杯中装着10公 升酒.把三公升水倒入酒

Answer 1

设An 为水杯中的酒的浓度,Bn为酒杯中酒的浓度

A0=0,B0=1

1)3升A0中的水到B1：B1=10/(10+3)=10/13

2)3升B1中的到A0：A1=(7A0+3B1)/10

3)3升A1中的到B2：B2=(3A1+10B1)/13

4)3升B2中的到A2:A2=(7A1+3B2)/10

以此往复：得：

B(n+1)=(3An+10Bn)/13

A(n+1)=[7An+3B(n+1)]/10

这种数列可以用消去其中一个变量的方法来求得.

如消去An：

由第一式得：An=[13B(n+1)-10Bn]/3,

即也有：A(n+1)=[13B(n+2)-10B(n+1)]/3

代入第二式即有：[13B(n+2)-10B(n+1)]/3=[7[13B(n+1)-10Bn]/3+3B(n+1)]/10

化为：13B(n+2)=20B(n+1)-7Bn

由此可用求得Bn,进而也求得An