Question

在△ABC中，∠C=90°，AB=8，∠ABC=30°，PC⊥面ABC，PC=4，P′是AB上的一动点，则PP′的最小值

Answer 1

解题思路：过点C作CD⊥AB，连接PD，由三垂线定理知，PD⊥AB，点D就是所求的P′点，所以PP′的最小值是PD．

过点C作CD⊥AB，连接PD，

由三垂线定理知，PD⊥AB，

点D就是所求的P′点，所以PP′的最小值是PD，

因为，∠C=90°，AB=8，∠ABC=30°，PC⊥面ABC，PC=4，

所以BC=ABcosB=4

3，CD=BCsinB=2

3，

PD²=PC²+CD²=16+12=28，

∴PP′=PD=2

7．

故答案为：2

7．

点评：

本题考点： 点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题考查线段最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．