解题思路：可判数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，设数列{an+an+1}的公比为x，a1+a2=a，则x∈（1，+∞），a3+a4=ax，结合已知可得a=[8/x−1]，代入可得y=a5+a6+a7+a8=ax2+ax3=
8(
x
3
+
x
2
)
x−1
，x∈（1，+∞），由导数求函数的最值即可．
∵数列{an}是各项均为正的等比数列，
∴数列{an+an+1}也是各项均为正的等比数列，
设数列{an+an+1}的公比为x，a1+a2=a，
则x∈（1，+∞），a3+a4=ax，
∴有a3+a4-a2-a1=ax-a=8，即a=[8/x−1]
∴y=a5+a6+a7+a8=ax2+ax3=
8(x3+x2)
x−1，x∈（1，+∞），
求导数可得y′=
16x(x2−x−1)
(x−1)2，令y′＞0可得x＞
5+1
2，
故函数在（1，
5+1
2）单调递减，（
5+1
2，+∞）单调递增，
∴当x=
5+1
2时，y=a5+a6+a7+a8取最小值：44+20
5．
点评：
本题考点： 等比数列的性质．
考点点评： 本题考查等比数列的性质，涉及导数的应用，属中档题．