Question

已知函数f(x)=asinx+bcosx,且f(派/3)=1,则对任意实数a,b,函数f(x)的最大值的取值范围是

Answer 1

f(派/3)=1

1/2(√3a+b)=1

b=2-√3a

f(x)=asinx+bcosx

=√(a^2+b^2)sin(x+t),tant=b/a

=√(a^2+3a^2-4√3a+4)sin(x+t),

=2(√[(a-√3/2)^2+1/4]sin(x+t),

>=sin(x+t),a=√3/2等号成立

>=1(取得最大sin(x+t)=1）

f(x)>=1