Question

如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC,O为AB延长线上的点,以O为圆心,OB为半径作圆O,交CB的延长线于D,圆O与直

Answer 1

1）连接OD,OD=OB,有∠ODB=∠OBD=∠ABC

AB=AC,有∠C=∠ABC,于是∠C=∠ODC,于是OD//AC,

DE⊥CE,所以OD⊥DE,OD为半径,所以DE是圆O的切线.

2）连接OT,延长AO交圆O于另一个交点G,易得四边形ODET为正方形,于是ET=3

设AB=x,有AT=9-3-x=6-x,AG=x+6

根据切割线定理,有AT^2=AB·AG,即（6-x)^2=x(x+6)

解这个方程,得x=2,于是AB=2