Question

设a，b，c都是整数，ac≠0，且方程ax2+bx+c=0有一个正根x=t，证明：方程cx2+bx+a=0必有一根t′，

Answer 1

解题思路：先根据cx²+bx+a=0 的根不等于0，两边同时除以x²可得出[1/x]=t，故可得出t′与t的关系，再代入t+t′即可得出结论．

∵a≠0，

∴cx²+bx+a=0 的根不等于0，

两边同时除以x²得，a（[1/x]）²+b•[1/x]+c=0①，

∵ax²+bx+c=0 有正根x=t，

∴①式有根[1/x]=t，

∴t'=[1/t]，

∴t+t'=t+[1/t]=（

t-

1

t）²+2≥2．

点评：

本题考点： 一元二次方程根的分布．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根的分布，将原式转化为a（[1/x]）2+b•[1/x]+c=0是解题的关键．