Question

已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数y=[1+2k/x]的图象

Answer 1

解题思路：先根据根的判别式得到△=（-3）²-4（2k-1）≥0，解得k≤[13/8]；再根据根与系数的关系得x₁+x₂=3，x₁•x₂=2k-1，由x₁²+x₂²≥x₁x₂得到9-3（2k-1）≥0，解得k≤2，

然后利用反比例函数的性质得到1+2k＞0，即k＞-[1/2]，则k的取值范围为-[1/2]＜k≤[13/8]，再找出此范围内的整数即可．

∵关于x的方程x²-3x+2k-1=0有两个实数根，

∴△=（-3）²-4（2k-1）≥0，解得k≤[13/8]，

设方程x²-3x+2k-1=0的两个根为x₁、x₂，则x₁+x₂=3，x₁•x₂=2k-1，

∵x₁²+x₂²≥x₁x₂，即（x₁+x₂）²-3x₁x₂≥0，

∴9-3（2k-1）≥0，解得k≤2，

∴k≤[13/8]，

∵反比例函数y=[1+2k/x]的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小，

∴1+2k＞0，即k＞-[1/2]，

∴k的取值范围为-[1/2]＜k≤[13/8]，

∴k的整数值为0、1．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式；反比例函数的性质．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了一元二次方程根的判别式以及反比例函数的性质．