Question

1/n加到1/2n的极限是多少?n是正整数趋于无穷

Answer 1

这里要用到欧拉常数

S=lim(n→∞ )[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]=c c为欧拉常数

那么

S'=lim(n→∞ )[1+1/2+1/3+…+1/n+…+1/2n-ln(2n)]=c

相减得到：

lim(n→∞ )[1/(n+1)+…+1/2n-[ln(2n)-ln(n)]]=0

也就是：

lim(n→∞ )1/(n+1)+…+1/2n=ln2