Question

已知椭圆x225+y29＝1，F1，F2分别为其左右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|的长

Answer 1

解题思路：根据椭圆的定义，得到|MF1|+|MF2|=10，根据点M到左焦点F1的距离为2，得到|MF2|=10-2=8，最后在△MF1F2中，利用中位线定理，得到|ON|的值．

∵椭圆方程为

x2

25+

y2

9＝1，

∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F₁、F₂距离之和等于10．

∴|MF₁|+|MF₂|=10

∵点M到左焦点F₁的距离为2，即|MF₁|=2，

∴|MF₂|=10-2=8，

∵△MF₁F₂中，N、O分别是MF₁、F₁F₂中点

∴|ON|=[1/2]|MF₂|=4．

故选D．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，考查学生的计算能力，属于基础题．