Question

已知A={X\X=28M+20N，M，N属于Z}，B={X\X=12M+18N，M，N属于Z}，求属于A交B的最小正整数

Answer 1

研究A,x=28m+20n=4(7m+5n), 可以证明(若需要再作补充) 因为7和5互素，所以当m,n取遍所有整数时， 7m+5n也取遍所有整数。 所以集合A表示4的倍数(包括正数、负数和零) 再研究B,x=12m+18n=6(2m+3n), 因为2和3互素，所以当m,n取遍所有整数时， 2m+3n也取遍所有整数。 所以集合B表示6的倍数(包括正数、负数和零) 4和6的最小公倍数为12， 所以A交B表示所有12的倍数(包括正数、负数和零)。 其中最小的正整数当然是12 在A中有28m+20n=12即7m+5n=3 经过简单试验可得m=4 n=-5 (答案不唯一，通式为m=4+5t,n=-5-7t,t为任意整数) 在B中有12m+18n=12即2m+3n=2 经过简单试验可得m=1 n=0 (答案不唯一，通式为m=1+3t,n=-2t,t为任意整数)