Question

在△ABC中,AB=AC D是BC的中线点E在AD上 1,求证BE=CE 2,若BE的延长线交

Answer 1

⑴证明：∵AB=AC,AD为中线,

∴AD垂直平分BC,

∴BE=CE.

⑵在RTΔABF中,∠BAC=45°,∴BF=AF,

∵BF⊥AC,∴∠C+∠CBF=90°,

∵AD⊥BC,∴∠EAF+∠C=90°,

∴∠CBF=∠EAF,

在RTΔAEF与RTΔBCF中：

∠CBF=∠EAF,BF=AF,∠BFC=∠AFE=90°,

∴ΔBCF≌ΔAEF,

∴BC=AE,

∴AE=2BD.