如图,矩形ABCD中,BC=2AB,以B为圆心,BC为半径的圆交AD于E,交BA的延长线于F,若AB=1,求阴影部分的面

1个回答

  • 延长EA交圆于G

    由于EA⊥BF,AB=1,BE=BC=2AB=2

    所以在直角三角形中角EBA=60°

    则角GBE=120°

    所以GE为圆内接正三角形的边长=2根号3

    AFE面积=(圆面积/3-三角形GBE面积)/2

    =(π*4/3-1*2根号3/2)/2=(4π/3-根号3)/2

    CDE面积=矩形面积-圆面积/4+AFE面积

    =2*1-(π*4)/4+(4π/3-根号3)/2

    =2-π+(4π/3-根号3)/2

    阴影面积=AFE面积+ CDE面积

    =(4π/3-根号3)/2+2-π+(4π/3-根号3)/2

    =2+1π/3-根号3

    =1.32