Question

如图，直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠ A ＝90°， AB ＝ AD ＝6， DE ⊥ DC 交 AB

Answer 1

（1）见解析, （2） EF = 5

(1) 如图，过D作DG⊥BC于G

由已知可得四边形 ABGD 为正方形

∵ DE ⊥ DC

∴∠ ADE ＋∠ EDG ＝90°＝∠ GDC ＋∠ EDG

∴∠ ADE ＝∠ GDC

在△ ADE 与△ GDC 中 ，

∴△ ADE ≌△ GDC (ASA) ···························· 3分

∴ DE ＝ DC 且 AE ＝ GC

在△ EDF 和△ CDF 中

∴△ EDF ≌△ CDF （SAS）··························· ·6分

∴ EF ＝ CF ··································· 7分

(2) ∵ AE ＝2

设 EF ＝ x ，则 BF ＝8－ CF ＝8－ x ， BE ＝4

由勾股定理 x ²＝

＋4 ²

解得

∴ EF = 5 12分

(1)过D作DG⊥BC于G，可得四边形 ABGD 为正方形，求得△ ADE ≌△ GDC (ASA)，△ EDF ≌△ CDF （SAS），从而得出结论

(2)利用勾股定理求解