解题思路：（1）依题意，列出关于等差数列{an}的首项与公差的方程组，解之即可求得数列{an}的通项公式；
（2）由（1）可得Sn=2n2+4n，利用裂项法可求得[1
S
n
=
1/4]（[1/n]-[1/n+2]），从而可求得数列{
1
S
n
}的前n项和为Tn．
（1）∵数列{an}是等差数列且s5=70，
∴5a1+10d=70．①
∵a2，a7，a22成等比数列，
∴a72=a2•a22，即(a1+6d)2=（a1+d）（a1+21d）．②
由①，②解得a1=6，d=4或a1=14，d=0（舍去）．
∴an=4n+2．
（2）证明；由（1）得Sn=2n2+4n，
∴[1
Sn=
1
2n2+4n=
1/4]（[1/n]-[1/n+2]）．
∴Tn=[1
S1+
1
S2+
1
S3+…+
1
Sn−1+
1
Sn
=
1/4][（1-[1/3]）+（[1/2]-[1/4]）+（[1/3]-[1/5]）+…+（[1/n−1]-[1/n+1]）+（[1/n]-[1/n+2]）]
=[3/8]-[1/4]（[1/n+1]+[1/n+2]）．
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．
考点点评： 本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式，突出裂项法求和的考查，属于中档题．
1年前
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