第一问：设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB中点坐标为(x0,y0),则x1^2/a^2+y1^2=1(1),x2^2/a^2+y2^2/b^2=1(2)
(1)-(2):y1-y2/x1-x2*y1+y2/x1+x2=-b^2/a^2,y1-y2/x1-x2=k=-1,y1+y2/x1+x2=2y0/2/x0,且线段AB中点坐标为(x0,y0)在x-2y=0直线上,1/2*(-1)=-b^2/a^2,得a^2=2b^2,所以离心率e=√2/2
第二问：右焦点坐标为(c,0),此点到直线L的距离为c/√5,设(x3,y3)是在圆上的对称点,y3/x3-c=-2,且点（x3,y3)到直线L的距离也是c/√5,得,x3=4+c/5,y3=6-c/5,将x3,y3代入圆x²+y²=4,最后求出c=6,所以椭圆方程就是x^2/72+y^2/36=1
(1)-(2)的过程就是点差法,也就是一楼说的结论,呵呵