Question

x趋向于无穷求根号下1+2+.+n减去根号下1+2+.（n-1）的极限是多少

Answer 1

√(1+2+.+n)-√(1+2+.+(n-1))=√[n(n+1)/2]-√[(n-1)n/2] (分子有理化得)

=(√[n(n+1)/2]-√[(n-1)n/2])(√[n(n+1)/2]+√[(n-1)n/2])/(√[n(n+1)/2]+√[(n-1)n/2])

=n/(√[n(n+1)/2]+√[(n-1)n/2]) (分子分母同时除以n)

=1/(√[(1+1/n)/2]+√[(1-1/n)/2])

所以极限等于1/√2