解题思路：（1）当m=1时，C点的坐标为（0，1），∴OC=1，BC=2，根据勾股定理可求得AB的长为5，△BCE∽△BAO，可求得BE的长，继而求得AE的长．
（2）分两种情况讨论．
（Ⅰ）0＜m＜2时，点D在线段OA上．由△ADE∽△AOB，得到[AD/AO=
AE
AB]，即：[4-2m/4
=
AE
5]，结合（1）可知道
AE=
16+3m
5
，解方程，可求得m的值．
（Ⅱ）当2＜m＜3时，点D在点A的右侧，此时∠EDA＜∠EAO，∴∠EDA不可能为90°，∴不存在矩形．
（3）过点D做DH⊥AE，垂足为H，因为四边形ADEF是菱形，所以EH=AH=[1/2
AE=
16+3m
10]，AD=4-2m，∴△ADH∽△AOB，解关于m的方程求得m=[16/19]或
m=-
16
13
．
说明点C既可以在y轴的正半轴上，也可以在y轴的负半轴上，两种情况．
（1）当m=1时，OC=1，BC=2．∴△BCE∽△BAO∴[BE/BO=
BC
BA]∴[BE/3=
2
5]，∴BE=
6
5∴AE=
16+3m
5=[19/5]
（2）当0＜m＜2时，点D在线段OA上．
当□DEFA为矩形时，则 ED⊥x轴．
∴△ADE∽△AOB∴[AD/AO=
AE
AB]∴[4-2m/4=
AE
5]
由（1）的计算可知∴AE=
16+3m
5
∴[4-2m/4=
16+3m
5
5]∴m=
18
31
当m＞2时，点D在点A的右侧，此时∠EDA＜∠EAO，
∴∠EDA不可能为90°，∴不存在矩形
（3）m=
16
19或m=-
16
13．
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 本题考查了勾股定理逆定理的简单运用，以及利用三角形相似的性质求线段长度的转化，学会分类讨论思想是解答本题的关键．
1年前
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