解题思路：因为涉及的4和16是2的幂，所以想二进制．两张卡片的和至少是2，16个不同的和中的最大的至少是17．这样考虑不方便，所以假设卡片上是非负整数，可以包含0，和是0到15，也就是二进制的0000到1111．那么，显然了，每人控制两位的开关，两个人就能够控制全部四位的开关了．为了使得最大的数最小，控制最高位的那个人再控制最低位就行了．
一个人控制最高位和最低位：0000，0001，1000，1001；
另一个人控制中间两位：0000，0010，0100，0110．
最大数最小是1001也就是9，容易发现8不行．原题要求正整数，
所以每个数再加1．
故答案是：10．
点评：
本题考点： 二进制的运算．
考点点评： 本题考查的知识点是二进制的运算，得到最大数最小是1001是解答本题的关键．