Question

设二次函数f[x]满足f[x+2]=f[2-x],且f[x]=0的两个实根的平方和为10,且f[x]的图像过点【0,3】

Answer 1

如果二次函数f[x]满足f[a]=f[b],

那么,对称轴为x＝(a+b)/2

所以,对称轴为x=2

设函数为f[x]=ax^2+bx+c

f[x]的图像过点【0,3】,所以c＝3

设两个实根为x1,x2

则,x1＋x2＝－b/a,x1x2＝c/a

对称轴为x=2

则,x1＋x2＝4,

两个实根的平方和为10

则,（x1＋x2）^2－2x1x2＝10

即,x1x2＝3

代入得

b/a＝-4

c/a=3

c=3

解得,a＝1,b＝-4

所以,f[x]=x^2－4x＋3