设x1、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根,那么x13-4x22+19的值等于(  )

2个回答

  • 解题思路:首先利用根的定义使多项式降次,对代数式进行化简,然后根据根与系数的关系代入计算.

    由题意有x12+x1-3=0,x22+x2-3=0,

    即x12=3-x1,x22=3-x2

    所以x13-4x22+19

    =x1(3-x1)-4(3-x2)+19

    =3x1-x12+4x2+7

    =3x1-(3-x1)+4x2+7

    =4(x1+x2)+4,

    又根据根与系数的关系知道x1+x2=-1,

    所以原式=4×(-1)+4=0.

    故选D.

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系.

    考点点评: 本题考查根与系数的关系和代数式的化简.求出x1、x2的值再代入计算,则计算繁难,解题的关键是利用根的定义及变形,使多项式降次,如x12=3-x1,x22=3-x2.