1.连接AC,显然F平分AC
在△PAC中,EF是中位线
∴EF‖PA
∴EF‖面PAD.
2.侧面PAD⊥底面ABCD,且CD⊥交线AD
∴CD⊥侧面PAD
又CD∈面PDC
∴面PDC⊥面PAD.
3.为了计算方便取AD=1,取PD的中点为G
PA=PD=√2/2,PC=PB=√6/2
FG=PB/2=√6/4,FD=BD/2=√2/2,GD=PD/2=√2/4
∴FG^2+GD^2=FD^2
∴FG⊥PD
而EG‖CD⊥PD
∴∠EGF是二面角B-PD-C的平面角
EG=CD/2=1/2,EF=PA/2=√2/4,FG=√6/4
∴cos∠EGF=√6/3
从而sin∠EGF=√3/3
∴tan∠EGF=√2/2.