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白狼射手abc | 来自团队 数学辅导团 | 五级 采纳率47%
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(1)由直线ABy=（1/2）x+2,令x=0,解得y=2；令y=0,解得x=-4 则点A的坐标为（-4,0）,点B的坐标为（0,2） |AB|=√[(-4-0)²+(0-2)²]=2√5(2)由图知,AC⊥AB,则直线AC的斜率=-1/（Kab）=-1/（1/2）=-2 又直线AC过点A（-4,0）,∴直线AC的直线方程为y=-2x-8 令点C的坐标为（a,-2a-8）,则|AC|=√{(-4-a)²+[0-(-2a-8)]²}=√5|4+a|,由AB=AC得, √5|4+a|=2√5,则a=-2或-6,则点C坐标为（-2,-4）或（-6,4）, 又∵点C在第二象限,∴点C坐标为（-6,4）,另一个舍弃.（3）把B关于X轴对称在Y轴上作出B‘（0,-2）,连接CB’, 显然所求点M即为直线CB‘与X轴的交点. （令ΔBCM的周长最短,即令BM+CM最短,所作点B’到点M的距离等于点B到点M的距 离,要CM+BM最短,即要CM+B‘M最短,当且仅当点M在CB’上时CM+B‘M最短） 直线CB’的斜率=[4-(-2)]/(-6-0)=-1,又直线CB‘过点B’（0,-2）, ∴直线CB‘的直线方程为y=-x-2,令y=0,解得x=-2,∴点M的坐标为（-2,0）