1、 上下二部分体积高相等,体积之比为为两个四边形面积之比,设二梯形高为h1,V（上）/V（下）=S四边形ABB0A0/S四边形B0B1A1A0=（AA0+BB0）h1/2=(A0A1+B0B1)h1/2, AA0+BB0= A0A1+B0B1,设侧棱长为a,AA0/AA1=k,AA1=a,AA0=ak,A0A1=a(1-k),BB0=3a/5,B0B1=2a/5,a/5=a(1-k)-ak, k=2/5, AA0/AA1=2/5,AA0/A0A1=2/3.
2、 底面正三角形的外心至正三角形顶点距离：a*√3/2*2/3=√3a/3,棱柱高为,a,球半径R=a√(1/3+1/4)）=√21,a√7/12=√21,a=6,
V=√3/4*6^2*6=54√3.
3、设球半径R,半球体积=2πR^3/3,圆锥体积=πR^2h/3=2πR^3/3,h=2R,设截面顶角为2θ, tanθ=R/2R=1/2,secθ=√[1+ (tanθ)^2]= √5/2,cosθ=2/√5,cos2θ=2(cosθ)^2-1=8/5-1=3/5,圆锥轴截面顶角的余弦值为3/5.