已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0.

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  • 解题思路:(1)联立方程,求出点P的坐标,利用所求直线l与x-2y-1=0垂直,可设直线l的方程为2x+y+C=0,代入P的坐标,可求直线l的方程;

    (2)求出直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距,可得直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距,从而可求直线l关于原点O对称的直线方程.

    (1)由

    3x+4y−2=0

    2x+y+2=0,解得

    x=−2

    y=2,

    ∴点P的坐标是(-2,2),

    ∵所求直线l与x-2y-1=0垂直,

    ∴可设直线l的方程为2x+y+C=0.…(4分)

    把点P的坐标代入得2×(-2)+2+C=0,即C=2.

    ∴所求直线l的方程为2x+y+2=0.…(6分)

    (2)又直线l的方程2x+y+2=0在x轴、y轴上的截距分别是-1与-2.…(8分)

    则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2,…(10分)

    ∴所求直线方程为2x+y-2=0…(12分)

    点评:

    本题考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程;直线的一般式方程;两条直线的交点坐标.

    考点点评: 本题考查直线与直线的位置关系,考查直线方程,考查直线系,考查学生的计算能力,正确设方程是关键.