连结AB,取线段AB中点设为原点O,以AB所在直线为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,则易得点A坐标为（-a,0）,点B坐标为（a,0）
设点M坐标为（x,y）,则由两点间的距离公式得：
|MA|=根号[(x+a)²+y²],|MB|=根号[(x-a)²+y²]
又|MA|：|MB|=2：1,则有：
根号[(x+a)²+y²]：根号[(x-a)²+y²]=2：1
即：根号[(x+a)²+y²]=2根号[(x-a)²+y²]
上式两边平方得：
(x+a)²+y²=4[(x-a)²+y²]
4(x-a)²-(x+a)²+3y²=0
3x²-10ax+3a²+3y²=0
这就是所求动点M的轨迹方程.