解题思路：（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；
（2）∠A=60°时，△DEF是等边三角形，首先根据△DBE≌△ECF，再证明∠DEF=60°，可以证出结论．
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△DBE和△ECF中，
BD＝CE
∠B＝∠C
BE＝CF，
∴△DBE≌△ECF，
∴DE=FE，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=60°时，△DEF是等边三角形，
理由：∵△BDE≌△CEF，
∴∠FEC=∠BDE，
∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B
要△DEF是等边三角形，只要∠DEF=60°．
所以，当∠A=60°时，∠B=∠DEF=60°，
则△DEF是等边三角形．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．
考点点评： 此题主要考查了等腰三角形的判定，等边三角形的判定，关键是证明△DBE≌△ECF．