Question

求曲面z=2x^2+2y^2及z=6-x^2-y^2所围成的立体体积

Answer 1

两个方程联立 得出在xoy坐标面上的投影 即为区域D ：x^2+y^2＝2 ,用极坐标

区域D为 0《θ《2π ,0《ρ《√2

用二重积分 体积为

∫∫(D) [(6-x^2-y^2)－(2x^2+2y^2)]dxdy

=∫∫(D)(6-3x^2-3y^2)dxdy

=∫0~2πdθ∫0~√2(6-3ρ^2)ρdρ

=2π*（3ρ^2-3/4ρ^4)|0~√2

=2π*（3√2^2-3/4√2^4-0)

=2π*3

=6π