解题思路:(1)由SA⊥面ABC,得到SA⊥BC,结合BC⊥AC和线面垂直的判定定理,得到BC⊥面SAC,从而有BC⊥AD,再结合SC⊥AD,即可得到AD⊥面SBC.(2)过D作DE⊥BS交BS于E,连接AE.用线面垂直的判定与性质,可证出∠AED为二面角A-SB-C的平面角,在Rt△ACS中算出AD的长,Rt△SAB中算出AE的长,最后在Rt△ADE中,利用三角函数在直角三角形的定义,得到∠AED的正弦值,即可得到二面角A-SB-C的大小.
(1)∵SA⊥面ABC,BC⊆面ABC,∴SA⊥BC
又∵∠ACB=90°,即BC⊥AC,且AC∩SA=A,
∴BC⊥面SAC
∵AD⊂平面SAC,∴BC⊥AD
又∵SC⊥AD,SC∩BC=C,∴AD⊥面SBC
(2)过D作DE⊥BS交BS于E,连接AE,
∵AD⊥面SBC,SB⊆面SBC,∴AD⊥SB
∵DE⊥BS,AD、DE是平面ADE内的相交直线
∴SB⊥面ADE,可得AE⊥AB
因此,∠AED为二面角A-SB-C的平面角,
由AS=BC=1,AC=2,得Rt△ACS中,AD=
AS.AC
SC=
2
5
5,
Rt△SAB中,AB=
12+22 =
5,可得AE=
AB.AS
BS=
30
6
∴Rt△ADE中,sin∠AED=
AD
AE=
2
6
5,
由此可得:二面角A-SB-C的大小为arcsin
2
6
5
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;与二面角有关的立体几何综合题.
考点点评: 本题给出底面是直角三角形且一条侧棱与底面垂直的三棱锥,求证线面垂直并且求二面角的大小,着重考查了线面垂直的判定与性质和二面角平面角的作法等知识,属于中档题.