Question

图如下,已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,垂足为E,DE交BC于点D,DE=DC.（1）求证：∠

Answer 1

1、因为,DE=DC,且∠AED=∠ACD=90,AD为公共边,所以,三角形ACD与三角形AED全等.所以,∠CAD=∠EAD.

因为,AE=BE,∠AED=∠BED,DE为公共边,所以,三角形AED与三角形BED全等.所以,∠B=∠EAD=1/2∠BAC

2、因为,三角形ACD与三角形AED全等,所以,AC=AE,所以,AC=BE.因为,DE=DC,∠C=∠BED,∠CAD=∠EAD=∠B,所以三角形ACD与三角形BED全等.因为,AC=3,又因为30度所对的边是斜边的一半,所以,CD=1/2AD.设CD=x,3的平方+x的平方=（2x）的平方,所以X=根号3,所以DE=根号3.因为BE=AE=AC,所以BE=3,所以BD的平方=根号3的平方+3的平方,所以BD=2倍根号3