Question

函数f(x)=(x^2+2x+1/2)/x,x属于（1,+无穷）包括1,判断函数再定义域的单调性并求最值

Answer 1

f(x)=(x^2+2x+1/2)/x可化简为f(x)=x+1/2x+2

令1≤x1≤x2,则f(x2)-f(x1)=x2+1/2x2-x1-1/2x1=(x2-x1)(1-1/2x1x2)

因x1≤x2,所以x2-x1＞0,同时x1和x2都大于1,所以1/2x1x2＜1,所以,1-1/2x1x2＞0,因此,f(x2)-f(x1)＞0,可见f(x)在[1,+∞)是增函数,且只有最小值,f(x)min=f(1)=7/2