1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4) - 知识问答

1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...(1+2+3+...+100)

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原式=1*100+2*99+3*98+.99*2+100*1
其中每一项都可看作a*（101-a）=101*a-a²,a从1到100
分成两部分求和
101*a,a从1到100的,这部分的和为101*（1+2+3……+99+100）=101*5050=510050
a²,a从1到n的和的公式n*（n+1）*（n+2）/6,本题n=100,则这部分的和为100*101*201/6=338350
两部分相减就得到答案=171700

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