Question

在△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足abc成等比数列,a2-c2=ac-bc,

Answer 1

不妨假设等比数列为ac=b^2,假设公比为k,所以a=c*k^2,b=c*k,代入那个等式,就有

c^2*k^4-c^2=k^2*c^2-k*c^2

两边消掉c^2:

k^4-k^2+k-1=0

可以因式分解变成(k+1)*(k-1)^2=0

因为k大于0,所以k只有唯一解k=1

所以三角形ABC三条边相等,是正三角形

所以角A=60°

bsinB/c=sinB=二分之根号三