Question

如图四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PC与平面ABCD成45°角，E、F分别为PA、PB

Answer 1

（1）取PF的中点G，连接EG，则EG∥AF，连接DG，则∠GED即为所求的角（或补角）

∵PA⊥面ABCD

∴∠PCA即为直线PC与平面ABCD成的角则∠PCA=45°

∵AB=2

∴PA=AC=

2AB＝2

2，PC=4，PB=2

3

在Rt△PAB中，由F为PB的中点可知，AF=[1/2PB=

3]，∴EG＝

1

2AF=

3

2，

在Rt△PAD中，由E为PA的中点可知，DE=

AD2+AE2=

6

在△PDB中，由余弦定理可得，

PD2+PB2−BD2