Question

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线分别交BC、和△ABC的外接圆于点D和E，延长AC交过C，D，E三点的圆于点F．

Answer 1

解题思路：（1）利用同弧或等弧所对的圆周角相等及三角形相似即可得出；

（2）由割线定理即可得出．

（1）如图所示，连接DF、EC，

由同弧或等弧所对的圆周角相等可得：∠DFE=∠DCE，∠DCE=∠BAE=∠EAC，

∴∠DFE=∠EAF，又∠DEF公用，

∴△DEF∽△FEA，∴[EF/EA＝

ED

EF]，∴EF²=ED•EA．

（2）由（1）可知：ED＝

EF2

EA=

32

6＝

3

2，

由割线定理得AD•AE=AC•AF，

∴AC•AF=（AE-DE）•AE=(6−

3

2)×6=27．

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 熟练掌握同弧或等弧所对的圆周角相等、三角形相似的性质定理及割线定理是解题的关键．