Question

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.5]=3，[-1.1]=-2，定义函数{x}=x-[x]，给出下列四个命题：

Answer 1

解题思路：通过举反例，可得①④不正确，通过x=1.5，2.5，3.5，4.5，…时，函数{x}的值都是[1/2]，说明②③正确．

①不正确，如x=8.8时，[x]=8，显然函数的值域不是[0，1]．

②正确，由于函数{x}=x-[x]的值域是[0，1），

当x=1.5，2.5，3.5，4.5，…时，都是此方程{x}=[1/2]的解．

由②知，函数{x}是周期函数，故③正确．

④不正确，如x=1.5，2.5，3.5，4.5，…时，函数{x}的值都是[1/2]，故不是增函数．

综上，②③正确，

故选A．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查新定义函数 {x}=x-[x]的意义，通过举反例来说明某个命题的正确性，是一种简单有效的方法．