在2011上加一个3位数,和是一个完全平方数,这样的3位数有几个?

1个回答

  • 先思考加上一个三位数,那么这个三位数至少是100,至多是999

    所以2011+100=2111,2011+999=3010

    说明这个完全平方数在2111到3010之间

    现在思考离2111到3010的平方数有哪些.

    平方为四位数的话至少是两位数,那么可以先从两位数的中间数即50前后取数计算

    50×50=2500大于2111,说明比较接近,但为了保险起见,再递减看有几个比2111大的数

    49×49=2401大于2111

    48×48=2304大于2111

    47×47=2209大于2111

    46×46=2116大于2111

    45×45=2025小于2111,不符合,说明在2111到3010之间最小的完全平方数为2116

    现在思考最大的,那么就是50往上叠加,因为只要求求三位数的个数,所以可以以5为单位递加,

    55*55=3025超出范围,再递减

    54*54=2916在范围内,说明在2111到3010之间的完全平方数就是 46到54 分别每个数的平方

    46到54一共有 54-46+1=9 个数字

    所以三位数也有9个