Question

设f（x）为定义域为R的函数 对任意X属于R 都满足F（X+1）=f（X-1）,f（1-x）=f（1+x） 且当X属于【

Answer 1

有F（X+1）=f（X-1）值有F（X+2）=f（X）,所以f（x）周期为2,则f（1-x）=f(1-x-2)=f(-1-x)=f(1+x),即f（x）=f（-x）,所以在【-1,1】上为偶函数,当X属于【0,1】,F(X)=x^2-2x=（x-1）^2-1为减函数,所以【-1,0）为增函数；最小值在-1,或1处得到,最大值在0处得到由于函数周期为2,所以【2k-1,2k】上的解析式与【-1,0】的解析式相同,即f（x）=x^2+2x